Lehrende: Dr. Elisabeth Ullmann
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: M-NumAT-V
Semesterwochenstunden: 2
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: 5 | -
Kommentare/ Inhalte: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie und praktischen Aspekte von Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten. Schwerpunkt sind elliptische Randwertprobleme (RWP), z.B. die stationäre Temperaturverteilung in einem Stab oder einer Platte. Die Besonderheit besteht darin, dass die Eingangsdaten, z.B. die Wärmeleitfähigkeit des Materials, durch einen stochastischen Prozess/ein Zufallsfeld beschrieben werden. Die Temperaturverteilung ist dann ebenfalls ein Zufallsprozess. Ziel ist die Schätzung statistischer Kenngrößen dieses Prozesses, z.B. der Erwartungswert der Temperatur an einer bestimmten Position im Gebiet. Diese Schätzungen sind sehr rechenaufwendig, weil jede Realisierung die Lösung eines diskretisierten RWP erfordert. In der Vorlesung werden wir verschiedene Verfahren zur Diskretisierung von RWP mit zufälligen Koeffizienten kennenlernen. Grundlage sind ausgewählte Kapitel des Lehrbuchs (Lord, Powell, Shardlow, 2014). Themen: - Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten - Approximation und Sampling von Zufallsfeldern - Monte Carlo Methoden - Stochastische Kollokationsverfahren Vorkenntnisse zur Numerik partieller Differentialgleichungen (Finite Elemente Methode) und zur Wahrscheinlichkeitstheorie/Statistik sind vorteilhaft, werden aber bei Bedarf wiederholt. Unterrichtssprache ist Deutsch, bei Interesse kann die Vorlesung auf Englisch durchgeführt werden.
Lernziel: Theorie und Implementierung elliptischer Randwerprobleme mit zufälligen Koeffizienten
Literatur: G.J. Lord, C.E. Powell, T. Shardlow: An Introduction to Computational Stochastic PDEs. Cambridge University Press, 2014
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen: Mündliche Prüfung
