Lehrende: Prof. Dr. Armin Iske
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: WP-FA-V
Semesterwochenstunden: 4
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Kommentare/ Inhalte: Die Funktionalanalysis ist ein wichtiger Bestandteil der mathematischen Grundausbildung. Diese Lehrveranstaltung liefert eine elementare Einführung in die lineare Funktionalanalysis. Dabei studieren wir lineare Abbildungen zwischen linearen Räumen, die eine topologische Struktur besitzen, insbesondere normierte lineare Räume. Dies führt uns zu linearen Operatorgleichungen (z.B. Differential- und Integralgleichungen), deren grundlegenden Eigenschaften wir im Detail untersuchen. Wir beschäftigen uns intensiv mit der Lösbarkeit von Operatorgleichungen (d.h. mit der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen) sowie mit der stetigen Abhängigkeit der Lösungen von den Eingabedaten. Schließlich diskutieren wir numerische Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Operatorgleichungen. Dabei entwickeln wir Fehlerabschätzungen, und weiterhin treffen wir Konvergenzaussagen, die bei der Bewertung der numerischen Verfahren eine zentrale Rolle spielen. Es werden u.a. folgende Themen behandelt. * Vollständige metrische Räume * Kompaktheit und Stetigkeit * Der Banachsche Fixpunktsatz * Normierte Räume * Hilbert-Räume * Beschränkte lineare Operatoren * Dualräume und Dualsysteme * Riesz-Theorie * Reflexive Räume * Schwache Konvergenz * Kompakte Operatoren * Die Fredholm-Alternative * Spektraltheorie Die Teilnahme an dieser Lehrveranstaltung wird dringend empfohlen für Studierende der mathematischen Bachelor-Studiengänge.
Lernziel: * Verständnis grundlegender Prinzipien, Techniken und Konzepten der Funktionalanalysis.. * Sicherer Umgang bei der Verwendung wichtiger Begriffe und fundamentaler Resultate. * Anwendung der Basiskonzepte auf ausgewählte Anwendungen.
Vorgehen: Die Lehrveranstaltung besteht aus einer 4 stündigen Vorlesung und einer 2 stündigen Übung. Die sorgfältige Nach- und Vorbereitung der Vorlesung sowie die selbständige Bearbeitung der begleitenden Übungsaufgaben sind notwendige Voraussetzungen an den gewünschten Lernerfolg. Weiterhin ist eine kontinuierliche und aktive Beteiligung an den Übungen von essentieller Bedeutung.
Literatur: H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer, Berlin, 6. Auflage, 2012. D. Werner: Funktionalanalysis. Springer, Berlin, 6. Auflage, 2007. Weitere Literaturquellen werden während der Lehrveranstaltung bekannt gemacht.
Modulkürzel: Ma-WP10/WiMa-MV14
