Lehrende: Dr. Sven Möller
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: WP-AlgGeo-V
Semesterwochenstunden: 4
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Kommentare/ Inhalte: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die moderne algebraische Geometrie. Klassisch studiert die algebraische Geometrie Nullstellenmengen von Polynomen mehrer Veränderlicher (affine und projektive Varietäten) und benutzt Techniken aus der kommutativen Algebra, um diese geometrischen Objekte zu studieren. Der moderne Zugang zur algebraischen Geomtrie erfolgt durch den Begriff des Schemas (nach Grothendieck). In dieser Vorlesung wollen wir uns sowohl mit dem klassischen als auch dem modernen Zugang zur algebraischen Geometrie beschäftigen. Dabei studieren wir: - Varietäten, - Schemata, - Morphismen, - Dimension, - Singularitäten. Gewisse Vorkenntnisse in kommutativer Algebra (kommutative Ringe, ihre Ideale und Moduln darüber) sind von Nutzen, können aber auch im Rahmen der Vorlesung erworben werden. Selbiges gilt in geringerem Maße für elementare Konzepte aus der Kategorentheorie.
Literatur: Textgrundlage: Ulrich Görtz und Torsten Wedhorn. Algebraic Geometry I: Schemes. 2. Auflage. Springer Spektrum, 2020. Weitere Literatur: Robin Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer, 1977. Ravi Vakil. Foundations of algebraic geometry. Skript (https://math.stanford.edu/~vakil/216blog/). Kommutative Algebra: Micheal Atiyah and Ian Macdonald. Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley, 1969. (Kapitel 1-3) Kategorien: Saunders Mac Lane. Categories for the Working Mathematician. Springer, 1998. (die ersten Absätze)
