Lehrende: Dr. Ali Behboud
Veranstaltungsart: Hauptseminar
Anzeige im Stundenplan:
Semesterwochenstunden: 2
Credits: 4,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: 1 | 25
Kontingentschema: Phil_Standard_WS1415
Weitere Informationen: Für den erfolgreichen Besuch dieser Veranstaltung im Rahmen des Fachspezifischen Wahbereichs werden 4 LP angerechnet. Bitte beachten Sie, dass diese Veranstaltung aufgrund der Corona-Pandemie als Online-Veranstaltung beginnt. Diese Angaben können sich aufgrund neuer Umstände ändern. Bitte lesen Sie regelmäßig unsere aktuellen Meldungen für eventuelle Änderungen. Allgemeine Updates der Universität Hamburg finden Sie hier: https://www.uni-hamburg.de/newsroom/intern/2020/0131-corona-faq.html.
Kommentare/ Inhalte: 1928 veröffentlichten Hilbert und Ackermann die „Grundzüge der theoretischen Logik“, das erste Lehrbuch der modernen Logik. Hilbert (einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit) hatte insbesondere einen Teil der neuen logischen Systeme von Frege bzw. Russell und Whitehead herausgearbeitet, den sog. „engeren Prädikatenkalkül“ oder die Logik erster Stufe, die heute im Mittelpunkt von Logikeinführungen steht. Eines der offenen Probleme, das die Autoren hervorhoben, war die Frage, ob dieser Kalkül „vollständig“ sei. Bereits ein Jahr später beantwortete der junge Kurt Gödel in seiner Dissertation die Frage positiv mit seinem berühmten Vollständigkeitsbeweis für den engeren Prädikatenkalkül. Für seine Habilitation setzte Gödel sich zum Ziel, sein Vollständigkeitsergebnis auf die restlichen Teile der „höheren Logik“ auszudehnen. Seine Forschungen ergaben diesmal jedoch eine negative Antwort: Die Logik zweiter und höherer Stufe ist nicht vollständig axiomatisierbar; das ist in etwa der Inhalt des berühmten ersten Unvollständigkeitssatzes von Gödel. Nach dem zweiten Unvollständigkeitssatz kann insbesondere die Konsistenz von hinreichend starken, axiomatisierten Theorien nicht mit logischen Mitteln abgeleitet werden, die in diesen Theorien verfügbar sind – egal wie „stark“ diese sind. Beide Ergebnisse zeigen grundlegende Grenzen der höheren Logik auf, die nicht nur logisch äußerst bemerkenswert, sondern auch philosophisch herausfordernd sind. Im Seminar werden wir uns diese grundlegenden metalogischen Ergebnisse sorgfältig erarbeiten und dabei wichtige logische Konzepte und Methoden sowie einige ihrer Konsequenzen kennenlernen. Da es sich dabei um anspruchsvolle Beweise handelt, sind für eine sinnvolle Teilnahme am Seminar solide Kenntnisse (zumindest) der elementaren Logik (im Umfang etwa des Einführungskurses) unbedingte Voraussetzung. Außerdem wird genügend Ausdauer und Spaß im Umgang mit formalen Systemen unterstellt! Vermutlich wird das Wintersemester wieder im Fernunterricht stattfinden. Ich werde wöchentlich Texte zum Studieren in STiNE hochladen. Aufgaben für alle sollen dann helfen, die Texte intensiv zu bearbeiten. Außerdem werde ich jede Woche Lösungsvorschläge von einigen Studierenden aus dem Seminar zum Vergleich hochladen (wie auch Musterlösungen). Wer sich einen leicht zugänglichen Überblick zu diesen Ergebnissen anschauen möchte, dem sei der folgende Artikel von Raatikainen in der Stanford Encyclopedia empfohlen:
Literatur: Raatikainen, Panu, „Gödel’s Incompleteness Theorems“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2020/entries/goedel-incompleteness/>.
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen: Studienleistungen:
