Lehrende: Prof. Dr. Benedikt Löwe
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: WP-LoMe-V
Semesterwochenstunden: 4
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Kommentare/ Inhalte: Mathematik ist eine deduktive Wissenschaft: Aussagen werden nicht durch Beobachtung oder Experimente verifiziert, sondern in axiomatischen Systemen bewiesen. Wir gehen davon aus, dass bewiesene Sätze wahr sind, aber ist auch jeder wahre Satz in einem geeigneten Axiomensystem beweisbar? Und wenn ja, wie entscheiden wir, welches Axiomensystem "geeignet" ist? Die mathematische Logik beschäftigt sich mit Grundlagenfragen zur mathematischen Methode, der sogenannten Metamathematik. Sie gibt präzise mathematische Definitionen für grundlagentheoretische Begriffe wie "wahr", "formales System" und "beweisbar" und beweist, dass formale Beweisbarkeit in einem axiomatischen System gleichbedeutend mit Wahrheit in allen Strukturen, die diese Axiome erfüllen, ist (der sogenannte Gödelsche Vollständigkeitssatz). Nachdem man die Grundlagen der axiomatischen Methode gelegt hat, kann man die Mathematik in einem geeigneten grundlagentheoretischen System einfangen: das übliche Axiomensystem für dieses Unterfangen ist die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre, die wir dann im zweiten Teil der Vorlesung genauer untersuchen werden.
